数列知识点归纳总结思维导图(向量知识点归纳总结思维导图)
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1、3.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列。
2、各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n 。
3、在等差数列{ a }中有:a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时。
4、便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l。
5、k,p,…。
6、m,n,r。
7、…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时。
8、有:a + a + a + … = a + a + a + … .⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列。
9、此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列,公差为d。
10、那么,a ,a 。
11、…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中。
12、a -a = a -a = md .(其中m、k、 )⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时。
13、等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a 。
14、a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a 。
15、a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是:数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时。
16、S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a 。
17、 = .⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S 。
18、S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。
19、则 = .⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m)。
20、则S = (a-b).⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n。
21、 )均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时。
22、S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时。
23、S 最小.3.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列。
24、此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有:a = a · q 。
25、特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式。
26、此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t ,k。
27、p,…,m。
28、n,r,…皆为自然数。
29、且t + k,p,…。
30、m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有:a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列。
31、则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列,公比为q。
32、那么,a ,a 。
33、a ,…,a 。
34、…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列。
35、且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或0<q<1且a <0时,等比数列为递增数列;当a >0且0<q<1或a <0且q>1时,等比数列为递减数列;当q = 1时。
36、等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.4.等比数列前n项和公式S 的基本性质⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么。
37、它的前n项和公式是S =也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此。
38、使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1。
39、则需分q = 1和q≠1进行讨论.⑵当已知a ,q,n时。
40、用公式S = ;当已知a ,q,a 时。
41、用公式S = .⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵⑷若数列{ a }为等比数列,则S 。
42、S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T 。
43、次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S 。
44、S ,S 成等比数列,T 。
45、T ,T 亦成等比数列.。
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