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向量积公式为为什么有sin(向量的向量积公式)

2022-08-03 19:25:04综合679

大家好,小活来为大家解答以上的问题。向量的向量积公式,向量积公式为为什么有sin这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、向量积 也被称为矢量积、叉积(即交叉乘积)、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算。

向量积公式为为什么有sin(向量的向量积公式)

2、与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。

3、并且两个向量的叉积与这两个向量垂直。

4、 两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆)。

5、叉积可以被定义为: |向量a×向量b|=|a||b|sinθ 在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。

6、 这个定义有一个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于和:若满足垂直的条件,那么也满足。

7、 “正确”的向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。

8、若 (i, j, k) 满足右手定则,则 (a,b,a ×b) 也满足右手定则;或者两者同时满足左手定则。

9、 一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向。

10、由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量。

11、 几何意义 叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和b 为边的平行四边形的面积。

12、进一步就是说,三重积可以得到以 a,b,c 为边的平行六面体的体积。

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