怎样三等分任意角?(怎样把角三等分)
大家好,小活来为大家解答以上的问题。三等分角问题解法,三等分角是怎样的这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、只准用直尺和圆规,你能将一个任意的角两等分吗?这是一个很简单的几何作图题。
2、几千年前,数学家们就已掌握了它的作图方法。
3、在纸上任意画一个角,以这个角的顶点O为圆心,任意选一个长度为半径画弧,找出这段弧与两条边的交点A、B。
4、然后,分别以A点和B点为圆心,以同一个半径画弧,只要选用的半径比A、B之间的距离的一半还大些,这两段弧就会相交。
5、找出这两段弧的交点C。
6、最后,用直尺将O点与C点联接起来。
7、不难验证,直线OC已经将这个任意角分成了相等的两部分。
8、显然,采用同样的方法,是不难将一个任意角4等分、8等分或者16等分的;只要有耐心,将一个任意角512等分或者1024等分,也都不会是一件太难的事情。
9、那么,只准用直尺与圆规,能不能将一个任意角3等分呢?这个题目看上去也很容易,似乎与两等分角问题差不多。
10、所以,在2000多年前,当古希腊人见到这个题目时,有不少人甚至不假思索就拿起了直尺与圆规……一天过去了,一年过去了,人们磨秃了无数支笔,始终也画不出一个符合题意的图形来!由2等分到3等分,难道仅仅由于这么一点小小的变化,一道平淡无奇的几何作图题,就变成了一座高深莫测的数学迷宫?这个题目吸引了许多数学家。
11、公元前3世纪时,古希腊最伟大的数学家阿基米德,也曾拿起直尺与圆规,用这个题目测试过自己的智力。
12、阿基米德想出了一个办法。
13、他预先在直尺上记一点P,令直尺的一个端点为C。
14、对于任意画的一角,他以这个角的顶点O为圆心,以CP的长度为半径画半个圆,使这半个圆与角的两条边相交于A、B两点。
15、然后,阿基米德移动直尺,使C点在AO的延长线上移动,使p点在圆周上移动。
16、当直尺正好通过B点时停止移动,将C、P、B三点连接起来。
17、接下来,阿基米德将直尺沿直线CPB平行移动,使C点正好移动到O点,作直线OD。
18、可以检验,AOD正好是原来的角AOB的1/3。
19、也就是说,阿基米德已经将一个任意角分成了3等分。
20、但是,人们不承认阿基米德解决了三等分角问题。
21、为什么不承认呢?理由很简单:阿基米德预先在直尺上作了一个记号P,使直尺实际上具备有刻度的功能。
22、这是一个不能容许的“犯规”动作。
23、因为古希腊人规定:在尺规作图法中,直尺上不能有任何刻度,而且直尺与圆规都只准许使用有限次。
24、阿基米德失败了。
25、但他的解法表明,仅仅在直尺上作一个记号,马上就可以走出这座数学迷宫。
26、数学家们想:能不能先不在直尺上作记号,而在实际作图的过程中,逐步把这个点给找出来呢……古希腊数学家全都失败了。
27、2000多年来,这个问题激动了一代又一代的数学家,成为一个举世闻名的数学难题。
28、笛卡儿、牛顿等许许多多最优秀的数学家,也都曾拿起直尺圆规,用这个难题测试过自己的智力……无数的人都失败了。
29、2000多年里,从初学几何的少年到天才的数学大师,谁也不能只用直尺和圆规将一个任意角三等分!一次接一次的失败,使得后来的人们变得审慎起来。
30、渐渐地,人们心中生发出一个巨大问号:三等分一个任意角,是不是一定能用直尺与圆规作出来呢?如果这个题目根本无法由尺规作出,硬要用直尺与圆规去尝试,岂不是白费气力?以后,数学家们开始了新的探索。
31、因为,谁要是能从理论上予以证明:三等分任意角是无法由尺规作出的,那么,他也就解决了这个著名的数学难题。
32、1837年,数学家们终于赢得了胜利。
33、法国数学家闻脱兹尔宣布:只准许使用直尺与圆规,想三等分一个任意角是根本不可能的!这样,他率先走出了这座困惑了无数人的数学迷宫,了结了这桩长达2000多年的数学悬案。
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