什么叫矩阵对称正定(什么叫半正定矩阵)
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1、正定矩阵:是一种实对称矩阵。
2、正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。
3、在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。
4、在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
5、与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
6、正定矩阵(1)广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z的转置,就称M正定矩阵。
7、例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。
8、aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。
9、(B必须为对称阵)(2)狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。
10、其中zT表示z的转置。
11、对称正定矩阵设,若,对任意的,都有,则称A为对称正定矩阵。
12、Hermite正定矩阵设,若,对任意的,都有,则称A为Hermite正定矩阵。
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