正弦函数的反函数的导数(双曲正弦函数的反函数的导数)
你们好,最近小活发现有诸多的小伙伴们对于正弦函数的反函数的定义域,正弦函数的反函数这个问题都颇为感兴趣的,今天小活为大家梳理了下,一起往下看看吧。
1、 双曲正弦函数y=sinh(x)的图像如下。
2、 双曲正弦函数的解析式可以写成:
3、 y=sinh(x)=(e^x-1/e^x)/2。
4、 反函数是反转y和x的位置:
5、 x=sinh(y)=(e^y-1/e^y)/2
6、 然后你需要解方程,求y关于x的表达式。
7、 假设e y=y0,上述公式可简化为:
8、 Y^2-2xY-1=0.
9、 通过求解上面的二次方程,y的表达式可以用x来表示,如图所示。
10、 因为y=e y0,所以:
11、 y=ln(x sqrt(x^2 1))。
12、 这是双曲线正弦函数的反函数。
13、 用【网络画板】画图:log (x sqrt (x 21))。
14、 图像如下紫色曲线,与双曲正弦函数图像对称。
以上就是正弦函数的反函数这篇文章的一些介绍,希望能帮助到大家。
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