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曲线积分与路径无关是什么意思(第二型曲线积分与路径无关是什么意思)

2022-10-20 07:35:12快讯578

曲线积分(高等数学中曲线积分计算方法综述)

在考研数学中,曲线积分数学是重要的考点之一,每年必考,经常考一大题一小题,所以需要掌握其基本的计算方法和技巧。我总结一下第一类曲线积分和第二类曲线积分的一些基本计算方法,供大家参考。

曲线积分与路径无关是什么意思(第二型曲线积分与路径无关是什么意思)

计算弧长的线积分常用以下两种方法:

(1)直接法:

(2)利用奇偶和对称

以下四种方法常用于计算平面上坐标的线积分(第二类线积分):

(1)直接法

(2)利用格林公式

注意:应用格林公式时,必须注意以下两点:

A.P(x,y),Q(x,y)在闭区间d中处处有连续的一阶偏导数。

B.积分曲线L是闭合曲线,取正方向。

(3)补线后用格林公式。

如果要计算的线积分的积分曲线不闭合,但不方便用直接法计算,可以补充一条曲线,使原曲线成为闭合曲线。

(4)利用线积分和路径独立性

问题1:弧长的线积分(第一类线积分)

示例1:

解法一:用直角坐标方程计算。

解决方案2:通过参数方程计算。

问题2:计算坐标的线积分(第二种曲线积分)。

示例2:

解:本题中,积分路径L是一条闭合曲线。先考虑格林公式,很容易验证被积函数在l包围的区域内满足格林公式条件。

解决方案:

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