数学证明题技巧（数学证明题技巧播放）

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1、 第一步：记住基本原理，包括条件和结论，比如零点存在定理，中值定理，泰勒公式，极限存在的两个准则，结合几何意义。对基本原理的了解是证明的基础，了解程度的不同(即对定理理解的深度)会导致推理能力的不同。比如2006年一道真题的第16题(1)是证明极限的存在性，求极限。只要证明极限的存在，评价就容易了，但如果第一步没有证明，即使得到极限值，也不能得分。因为数学推理环环相扣，如果第一步没有定论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目很简单，只用到了极限存在的两个判据之一：单调有界序列必有极限。只要知道这个判据，问题就很容易解决，因为对于这个问题中的序列来说，“单调性”和“有界性”都得到了很好的验证。像这样能直接运用基本原理的证明题不多，更多的是运用第二步。

2、 第二步：借助几何意义寻求证明思路。很多时候，一个证明题可以通过它的几何意义来正确解释。当然，最基本的还是要正确理解标题文字的意思。比如2007年数学第19题是一个关于中值定理的证明题。可以在直角坐标系中画出满足设定条件的函数草图，然后联系结论。可以发现两个函数之间除了两个端点之外还有一个函数值相等的点，即两个函数分别取得最大值的点之间的一个点(正确考查：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)。很容易认为辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，应用罗尔中值定理两次即可得到证明结论。再比如2005年数学第18题(1)，是关于零点存在定理的证明。只要把函数y=f(x)和y=1-x在[0，1]上的图形，结合给定的条件，做成直角坐标系，马上就可以看到两个函数图形的交集。这是证明的结论，写推理过程很重要。从图中还应该看到，两个函数在两个端点的大小关系正好相反，即两个端点的差函数值符号不同，零点存在定理保证区间内有零点，证明了想要的结果。如果第二步真的不能圆满解决问题，就转到第三步。

3、 第三步：反推。从结论中寻求证明方法。比如2004年第15题是不等式证明题，可以应用不等式证明的一般步骤来解决：即由结论构造一个函数，利用函数的单调性来推导结论。在判断函数的单调性时，我们需要依赖导数的符号与单调性之间的关系。正常情况下，我们可以只通过一阶导数的符号来判断一个函数的单调性，但是异常情况比较多(这里举的例子都是异常情况)。这时候就需要用二阶导数的符号来判断一阶导数的单调性，再用一阶导数的符号来判断原函数的单调性，从而得到要证明的结果。F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*可以在这个问题中设定，其中eF(a)是要证明的不等式。

这篇文章到此就结束，希望能帮助到大家。