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极坐标(极坐标法)

2020-08-15 10:15:13教育745

大家好,小活来为大家解答以上的问题。极坐标法,极坐标这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、极坐标系  polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。

极坐标(极坐标法)

2、在平面上取定一点O,称为极点。

3、从O出发引一条射线Ox,称为极轴。

4、再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。

5、这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。

6、当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。

7、极点的极径为零 ,极角任意。

8、若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。

9、平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。

10、例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的方程为。

11、此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线,可以用一个统一的极坐标方程表示。

12、  [编辑本段]极坐标系到直角坐标系的转化:  x=ρcosθ y=ρsinθ  [编辑本段]直角坐标系到极坐标系的转换:  长度可直接求出:ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】 角度需要分段求出,即判断x,y值求解。

13、 如果ρ=0,则角度θ为任意,也有函数定义θ=0; 如果ρ>0,则: {令ang=asin(y/ρ) 如果 y=0,x>0,则,θ=0; 如果 y=0,x<0,则,θ=π; 如果 y>0,则,θ=ang; 如果y<0,则:θ=2π-ang; }。

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